Question

Demonstrați ca numărul 4^n+3•2^(n+1)+9 este pătrat perfect pentru orice n aparține mulțimii numerelor naturale

Answer 1

formula a²+2ab+b²=(a+b)²
in cazul nostru
a=2^n    a²=(2^n)^2=4^n
b=3        b²=3²=9
2ab=2•2^n•3=3•2^n+1

4^n+3•2^(n+1)+9=(2^n)²+2•2^n•3+3^2=(2^n+3)²