Question

Demonstrati ca numarul A=1+3+5+....+2013este patrat perfect.Dau coroana

Answer 1

a=1+3+5+...+2013
a=[1+2+3+...+2013]-[2+4+6+...+2012]
a=[2013·2014/2]-2[1+2+3+...+1006]
a=[2013·1007]-[1006·1007/2]
a=[2013·1007]-[503·1007]⇒se reduce 2013 si 503;
⇒a=1007·1007
⇒a=1007²⇒a este patrat perfect;