Question

Demonstrati ca numarul a=2^2013+3^2013 este divizibil cu 5 .

Answer 1

2^1.........2
2^2........4
2^3........8
2^4........16
2^5........32
2^6........64...de aici se tot repeta ultima cifra ( din 4 in 4 )

3^1........3
3^2........9
3^3........27
3^4........81
3^5........243
3^6........729......si aici se repeta ultima cifra de 4 ori

2^2013 = ultima cifra ? 

2013:4 ( pentru ca se repeta de 4 ori) =503 rest 1 deci ultima cifra a nr. este 2  .
 
 3^2013=ultima cifra ?
2013:4=503 rest1 deci ultima cifra este 3.

........2 +.....3= ......5
orice numar este divizibil cu 5 daca ultima lui cifra este 0 sau 5 . ultima cifra pentru :2^2013 + 3^2013 este 5 , DECI NUMARUL ESTE DIVIZIBIL CU 5 .

Answer 2

a=2²⁰¹³+3²⁰¹³

ultima cifra a lui 2²⁰¹³ este 2,
pentru ca ultima cifra a puterilor lui 2 sunt seturi de 4:  2,4,8,6, si
2013:4=503 rest 1

ultima cifra a lui 3²⁰¹³ este 3
pentru ca ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de 4: 3,9,7,1, si
2013:4=503 rest 1

asa ca ultima cifra a lui  a=2²⁰¹³+3²⁰¹³ este :
2+3=5

Cf criteriului de divizibilitate, orice numar care se termina in 0 sau 5 este divizibil cu 5.

=> a =2²⁰¹³ +3 ²⁰¹³  este divizibil cu 5.