Question

Demonstrati ca numarul A=$63^{n}$ +  $7^{n+1}$  · $3^{2n+1}$ - $21^{n}$  · $3^{n+2}$ , n∈N este divizibil cu 13.

Answer 1

$63^{n} + 7^{n+1}* 3^{2n+1} - 21^{n} * 3^{n+2} =$

$7^{n} * 9^{n} + 7^{n}*7 * 3^{2n}* 3 - 7^{n} * 3^{n}* 3^{n} * 3^{2} =$

$7^{n} * (3^{2n} + 7 * 3^{2n}* 3 - 3^{2n} * 3^{2} ) =$

$7^{n} * 3^{2n} ( 1+ 7 * 3 - 3^{2} ) =$

$7^{n} * 3^{2n} ( 1+ 21 - 9) =$

$7^{n} * 3^{2n} *13$  este divizibil cu 13