Question

Demonstrati ca numarul N=2^n+1×5^n+2+4 este divizibil cu 9 , ∀ n∈N

Answer 1

N=2^n+1×5^n+2+4 este divizibil cu 9

[tex]\it 2^{n+1} \cdot5^{n+2} +4 = 2\cdot2^n\cdot5^n\cdot25 + 4 = 50\cdot(2\cdot5)^n+4 = \\\;\\ = 50\cdot10^n+4 = 5\underbrace{000...0}_{n+1\ zerouri} +4 = 5\underbrace{000...0}_{n \ zerouri} 4[/tex]

Numărul obținut are suma cifrelor egală cu 9, deci el este divizibil cu 9.