Question

demonstrati ca numarul1×2×3×....×1999+2 =nu este patrat perfect

Answer 1

nu este patrat perfect deoarece
in produsul 1*2*3*...*1999 este cel putin un 10 (ceea ce e clar)
deci daca este macar 1 zece
rezulta ca obligatoriu, ultima cifra este 0

si daca ultima cifra este 0, adunata cu 2
rezulta ca ultima cifra a numarului este 2

nu exista patrate perfecte care sa se termine cu cifra 2
(patratele perfecte se termina doar cu 0,1,4,5,6,9)
deci numarul nu este patrat perfect