Question

Demonstrați ca numerele x+7, 2x+5 și 3x+3 sunt termini consecutivi ai unei progresii aritmetice, oricare ar fi x € R.

Answer 1

Dacă luăm un număr dintr-o progresie aritmetică, atunci o să observăm că media aritmetică a vecinilor lui este egal cu numărul ales.
Media aritmetică are pentru numerele a și b formula
$media.aritmetica = \frac{a + b}{2}$
Deci, numerele sunt în progresie aritmetică dacă
$2x + 5 = \frac{(x + 7) + (3x + 3)}{2}$
Calculăm.
$2x + 5 = \frac{x + 7 + 3x + 3}{2}$
$2x + 5 = \frac{4x + 10}{2}$
$2x + 5 = 2x + 5$
Cum este adevărat am demonstrat că e valabil pentru orice x din R.