Question

demonstrati ca pentru oricare k apartine N,√5k+7 nu este nr rational

Answer 1

Se  arata  ca  numarul  de  sub  radical  nu  e    patrat  perfect
Pt  orice  k∈N  , numarul  5k  sare  ultima  cifra  0  (pt  k  nr  par,  sau  5  pt  k  nr  impar
Pt  k  numar  par
U(5k+7)=U(*5k)+7=0+7=7  U(5k+7)  =ultima  cifra  a  numarului  5k+7
K=  nr impar
U(5k+7)=U(5k)=U(5+7)=2
Patratele  perfecte  au  ultima cifra  {0  1, 4 ,5,6,9}
Nici  2  nici  7  nu  apartin  acestei  multimi  deci  numarul  nu  e  patrat  perfect => √5n+7  =nr  irational