Demonstrati ca pentru orice n ∈ N* are loc relatia ln(n)<√n.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
ln(n)<√n => ln(n)<√n *ln(e) => e^(√n)>n
Aplicam inductie
e^(√l)>l && e^(√l+1)>l+1
=>
e^(√l+1)-e^(√l)>1
=>
e^(√l)*(e-1)>0
e^(√l)>0 pt ca e>0(2,71) && √l>=0
&&
e-1= 1,71 => e-1>0
=>e^(√n)>n =>ln(n)<√n
Aplicam inductie
e^(√l)>l && e^(√l+1)>l+1
=>
e^(√l+1)-e^(√l)>1
=>
e^(√l)*(e-1)>0
e^(√l)>0 pt ca e>0(2,71) && √l>=0
&&
e-1= 1,71 => e-1>0
=>e^(√n)>n =>ln(n)<√n
VladCristianOprea:
Nu inteleg ce ai facut acolo , poti face te rog inductia cu toti pasii , ca la carte , ca sa pot intelege rationamentul ?
este vorba pana la urma doar de parte in care P(k)->P(k+1). Cred ca in rest pot sa intelegi
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă