Question

demonstrati ca pentru orice x sinus patrat de x + cosinus patrat de x=1

Answer 1

Răspuns:

sin²x+ cos²x =1

Explicație pas cu pas:

Într-un triunghi dreptunghic:

sinx=c1/ip, c1=cateta 1, ip=ipotenuza

cosx=c2/ip, c2=cateta 2

sin²x=( c1/ip)²

cos²x= (c2/ip)²

sin²x+ cos²x =( c1/ip)²+ (c2/ip)²

sin²x+ cos²x =[( c1)² + (c2)²]/ip)²

( c1)² + (c2)²=ip²

=>sin²x+ cos²x = ip²/ip²

sin²x+ cos²x =1

Answer 2

În triunghiul ABC, dreptunghic în A, avem:

$\it AB^2 + AC^2= BC^2\ \ \ \ \ \ \ (*)\ \ \ [ Teorema\ \ lui\ \ Pitagora ]$

$\it \left.\begin{aligned}sinB=\dfrac{AC}{BC} \Rightarrow sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\\ \\ cosB=\dfrac{AB}{BC} \Rightarrow cos^2B=\dfrac{AB^2}{BC^2}\end{aligned}\right\} \Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}\ \stackrel{(*)}{=}\ \dfrac{BC^2}{BC^2}=1$

$\it Pentru\ \ m(\widehat B)=x\ \Rightarrow\ sin^2x+cos^2x=1$