Question

Demonstrati ca pentru x,y,z >0, x+y+z=1 atunci 1/x+1/y+1/z>9

Answer 1

Pornim de la 1/×+1/y+1/z> 9 inmultim ambii membri cu (x+y+z) (X+y+z)(1/x+1/y+1/z)> 9x1 Desfacem paranteza 1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1> 9 x/y+y/x+z/x+x/z+y/z+z/y> 6 si x/y+y/x> 2 ceea ce se dem usor aducând la p. perfect deci este adevarat