Question

Demonstrati ca produsul a cinci nr. naturale consecutive este multiplu de 60.

Answer 1

60=5.4.3
Daca avem 5 numere naturale consecutive, unul dintre ele sigur este divizibil cu 5, deoarece numerele naturale sunt divizibile cu 5 din 5 in 5 
Cel putin unul este sigur divizibil cu 4 deoarece numerele naturale sunt divizibile cu 4 din 4 in 4.
Cel putin unul este divizibil cu 3 dearece numerele naturale sunt divizibile cu 3 din 3 in 3.
Deci produsul P=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) este divizibil si cu 3 si cu 4 si cu 5. Cum oricare doua dintre aceste numere sunt prime intre ele, rezulta ca P este divizibil cu 3*4*5=60.