Question

demonstrati ca punctele A(1 1) B(-1 5) si C(2 -1) sunt coliniare

Answer 1

Explicație pas cu pas:

metoda 1:

ecuația dreptei determinată de punctele A(1; 1) și B(-1; 5):

$\frac{y - 1}{5 - 1} = \frac{x - 1}{ - 1 - 1} = > \frac{y - 1}{4} = \frac{x - 1}{ - 2} \\ - (y - 1) = 2(x - 1) = > - y + 1 = 2x - 2\\ y = - 2x + 3$

verificăm dacă C(2; -1) aparține dreptei AB:

-2×2 + 3 = -4 + 3 = -1

=> punctele A(1; 1), B(-1; 5) și C(2; -1) sunt coliniare

metoda 2:

se formează determinantul:

| 1 1 1|

|-1 5 1|

| 2 -1 1|

= 5 + 2 + 1 - 10 + 1 + 1 = 10 - 10 = 0

=> punctele A(1; 1), B(-1; 5) și C(2; -1) sunt coliniare