Question

Demonstrati ca radical din 6 nu apartine lui Q

Answer 1

Presupunem prin absurd ca apartine Q, atunci $\sqrt{6}= \frac{a}{b}$, a si b ∈N, b≠0, iar (a,b)=1.

Atunci a²=6b² de unde rezulta ca 6 il divide pe a. Considerand a=6k, obtinem b²=6k² deci 6 il divide pe b. Deoarece 6 il divide pe a, si 6 il divide pe b, rezulta ca 6 il divide pe 1, Ceea ce este fals. Asadar $\sqrt{6}$ ∈ R\Q.