Question

Demonstrati ca suma patratelor a cinci numere întregi consecutive se divide cu 5 va rog !!!!

Answer 1

se demonstreaza f. usor ca orice numar natural patrat perfect la impartirea cu 5 da rest 0, 1, sau 4

n=5k ⇒ n^2=5^2k^2 r=0
n=5k+1 ⇒ n^2=25k^2+10k+1=5(5k^2+2k)+1,  rest 1
n=5k+2 ⇒ n^2=25k^2+20k+4=5(5k^2+4k)+4,  rest 4
n=5k+3 ⇒ n^2=25k^2+30k+9=5(5k^2+6k+1)+4,  rest 4
n=5k+4 ⇒ n^2=25k^2+40k+16=5(5k^2+8k+3)+1,  rest 1

din relatiile de mai sus rezulta ca orice numar natural la impartirea cu 5 rezulta resturile 0,1,2,3,4 si ridicate la patrat dau resturile 0,1,4
fara sa mai fac adunarea lor se observa ca suma resturilor este 0+1+4+4+1=10 deci se poate da 5 factor comun si rezulta ca suma e divizibila cu 5