Question

Demonstrati ca $\sqrt{3}$ este numar irational.

Answer 1

Presupui ca radical din 3 apartine nr rationale => oricare m, n apartin lui Z, n diferit de 0; (m, n)=1 sunt prime intre ele astfel incat radical din 3 este egal cu m/n => 2=(m/n) la patrat => m la patrat = 2n la patrat => m patrat este divizibil cu 2=> m este divizibil cu 3 => m=3p; p apartine lui Z => m la patrat egal cu (3p) la patrat => m la patrat = 9p la patrat=> 3n la patrat = 9p la patrat, se simplifica cu 3=> n la patrat=3p la patrat=> n la patrat este divizibil prin 3 => n este divizibil prin 3> (m, n) nu sunt prime intre ele, ceea ce este absurd=> presupunerea este falsa=> radical din 3 nu apartine nr. rationale, adica este nr. irational.

Answer 2

 $\sqrt3\;\in\;\mathbb{R}-\mathbb{Q}\;adic\u{a}\;este\;nr.ira\c{t}ional$