Question

Demonstrati ca x divizibil cu 13 ,unde x = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{369}

Answer 1

x= 3+ 3²+ 3³+3⁴+3⁵+3⁶ +... +3³⁶⁷+ 3³⁶⁸+3³⁶⁹ I :13

x= 3+ 3²+ 3³ +3³⁺¹+3³⁺²+3³⁺³ +... +3³⁶⁶⁺¹+ 3³⁶⁶⁺²+3³⁶⁶⁺³ I :13

x=3+ 3²+ 3³ +3³·3¹+3³·3²+3³·3³ +... +3³⁶⁶· 3¹+ 3³⁶⁶·3²+3³⁶⁶·3³ I :13

x=1·(3+ 3²+ 3³)+3³·(3+ 3²+ 3³)+ ...+3³⁶⁶· (3¹+ 3²+3³) I :13

x= (3¹+ 3²+3³) ·(1+ 3³+ ...+3³⁶⁶) I :13

x=(3+9+27)·(1+ 3³+ ...+3³⁶⁶) I :13

x= (12+27)·(1+ 3³+ ...+3³⁶⁶) I :13

x= 39·(1+ 3³+ ...+3³⁶⁶) I :13

x=3·13·(1+ 3³+ ...+3³⁶⁶) I :13

dacă un factor , 13, este divizibil cu 13
atunci tot produsul, 3·13·(1+ 3³+ ...+3³⁶⁶) , este divizibil cu 13.