Question

Demonstrati ca {x∈Z | |x+1|=|x|+1} = N

Answer 1

Pentru x=0 obtinem |0+1|=|0|+1 => 1=1(adevarat)
Pentru x>0, x numar intreg obtinem x+1=x+1(adevarat)
Pentru x=-1 obtinem |-1+1|=|-1|+1=> 0=2(fals)
Pentru x=-2 obtinem |-2+1|=|-2|+1=>1=3(fals)
In general, pentru x<0, intreg |x+1|≠|x|+1.
Deducem ca multimea data este N(multimea numerelor naturale).

Answer 2

I x  +1  I     = I x I + 1 
modul   = semnul expresiei 
daca  x∈ Z 
 x            - ∞               - 1                    0                  +∞
---------------------------------------------------------------------------------
x +1     -        -             0           +               +                 +
---------------------------------------------------------------------------------------
 x                      -               -              - 0        +  +            +

daca  x <  - 1              -x -1    = -x + 1   ; -1 = 1 fals 
            nu exista x< -1        
daca x∈{-1 , 0}               x = - 1          I -1 + 1 I = I -1 I + 1 
                                                           0 =2 fals 
daca  x=0               I1 I = I 0I + 1 adevarat  
daca x >0               x + 1 = x +1 pentru orice x >0 
⇒ multimea solutiilor x ∈ N