Matematică, întrebare adresată de Gigica14, 9 ani în urmă

demonstrati e la puterea x mai mare sau egal cu x plus 1 pentru orice x aparţine mulţimii reale

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de CRG
19
e^x \geq x+1\Leftrightarrow e^x-x-1 \geq 0.
Fie functia f:\mathbb{R} \to\mathbb{R},f(x)=e^x-x-1.
f - derivabila pe R ca functie elementara, f'(x)=e^x-1.
f'(x)=0 \Rightarrow e^x-1=0 \Rightarrow e^x=1 \Rightarrow x=0. Facand tabelul de variatie, observam ca f este strict descrescatoare pe \left ( -\infty, 0\right ] si strict crescatoare pe \left [ 0, +\infty \right ). Cum f(0)=e^0-0-1=1-1=0 \Rightarrow f(x) \geq 0, oricare ar fi x din R


Alte întrebări interesante