Question

Demonstrați proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment. Un punct este situat pe mediatoarea unui segment dacă și numai dacă acel punct este egal depărtat de capetele segmentului. a) Dacă un punct este situat pe mediatoarea unui segment atunci acel punct este egal depărtat de capetele segmentului. b) Dacă un punct este egal depărtat de capetele unui segment atunci acel punct este situat pe mediatoarea segmentului​

Answer 1

Răspuns:

Fie segmentul [AB} si CD mediatoarea   acestuia unde c este centrulsegmentului AB

a) Fie D un punctde pe mediatoare,Unim pe   D cu A si pe D cu B

S-au format triunghiurile dreptunghice ACD si BCD

Le comparam.

DC=latura comuna

AC=CB deoarece  C mijlocul segmentului [AB]=>

ΔACD=ΔBCD (C.C)=>

AD=BD

fig 1

b)Fie segmentul [AB] de centru C si un puct oarecare   E astfel incat  fig 2

AE  =BE Unim E cu C

TRiunghiul ACE congruent cutriunghiul BCE (LLL)

CE=latura comuna

AE=BE din ipoteza

AC=BC deoarece C centrul segmentului  [AB]

Din egalitateatriunghiurilor , rezulta <ACE=<BCE

Dar <ACE+<BCE=180°=>

<ACE=180:2=90 °=>

EC _l_ AB deoarece C este mijlocul segment AB =>

CE mediatoare

Explicație pas cu pas: