Demonstrati urmatoarea inegalitate:
(1+a^2)/b+(1+b^2)/a≥4
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
(1-a)^2≥0 ⇒ 1+a^2≥2a ⇒ (1+a^2)/b≥2a/b
(1-b)^2≥0 ⇒ 1+b^2≥2b ⇒ (1+b^2)/a≥2b/a le adunam si rezulta:
(1+a^2)/b + (1+b^2)/a ≥ 2(a/b +b/a)=2(a^2+b^2)/ab
dar (a^+b^2)≥2ab ⇒ 2(a^2+b^2)/ab ≥4ab/ab=4 si in concluzie:
(1+a^2)/b + (1+b^2)/a ≥4
egalitatea are loc pentru a=b=1
(1-b)^2≥0 ⇒ 1+b^2≥2b ⇒ (1+b^2)/a≥2b/a le adunam si rezulta:
(1+a^2)/b + (1+b^2)/a ≥ 2(a/b +b/a)=2(a^2+b^2)/ab
dar (a^+b^2)≥2ab ⇒ 2(a^2+b^2)/ab ≥4ab/ab=4 si in concluzie:
(1+a^2)/b + (1+b^2)/a ≥4
egalitatea are loc pentru a=b=1
ovdumi:
trebuie specificat faptul ca a,b apartin R+ ,a,b diferite de zero
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă