Question

Demonstrati, va rog, ca numarul a este divizibil cu 15

a= $2^{2013}$ - 2

Answer 1

a=2^2013-2
a=2(2^2012-1)
15=5•3
(5;3)=1
2 nu este divizibil la 5 sau 3 deci trebuie sa demonstram ca 2^2012-1 este pe rand divizibil la 5 si 3.
u(2^2012)=u(2^4)=6
u(2^2012-1)=6-1=5 rezulta ca u(a)=0 deci a este divizibil la 5.
2^2012 da acelasi rest la impartirea cu 3 ca 2^4.(daca nu ai inteles de ce, poti cauta pe internet despre congruenta modulo n)
16:3=5 rest 1
(2^4-1):3=5 rest 0
(2^2012-1):3=c rest 0 deci 2^2012-1 divizibil la trei. Cum 2^2012-1 este divizibil si la 3 si la 5 si ele sunt prime intre ele spunem ca 2^2012-1 este divizibil la 15. Rezulta ca si 2(2^2012-1) este divizibil la 15, deci am demonstrat ca si a este divizibil la 15. Sper ca ai inteles. Succes la scoala!