Matematică, întrebare adresată de larisalarisa870, 9 ani în urmă

Demonstreaza ca √3 √5 si √7 nu pot fi termeni ai unei progresii aritmetice.

albastruverde12: Cred ca nu ai scris enuntul integral. In penultima intrebare pe care ai postat-o scrie "termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.".
E adevarata problema si daca renuntam la conditia ca termenii sa fie consecutivi, dar e alta poveste.

larisalarisa870: Am mai postat intrebarea in varianta ss si nu am primit raspunsuri bune. Textul e scris integral.

albastruverde12: Acolo scria "termeni consecutivi". Aici nu scrie "consecutivi". Cele doua rezolvari pe care le-ai primit sunt pentru varianta cu "consecutivi".

albastruverde12: O sa scriu aici solutia pentru varianta in care nu se specifica faptul ca termenii trebuie sa fie consecutivi:
Notam a_0=a si ratia=r. Fie m,n,p naturale astfel incat a_m=rad(3) ; a_n=rad(5); a_p=rad(7).
Deci a+mr=rad(3) ; a+nr=rad(5) ; a+pr=rad(7).
Scadem primele doua relatii si ultimele doua relatii:
(m-n)r=rad(3)-rad(5)
(n-p)r=rad(5)-rad(7)
Impartim aceste relatii:
((m-n)/(n-p))= (rad(3)-rad(5))/(rad(5)-rad(7))

albastruverde12: Rationalizam ultima fractie => (rad(35)+5-rad(21)-rad(15))/2. Aceasta este rationala (fiind egal cu (m-n)/(n-p)). Rezulta ca rad(35)+5-rad(21)-rad(15) este rational, deci rad(35)-rad(21)-rad(15)=q este rational.
rad(35)-q=rad(21)+rad(15)
ridicam la patrat:
35-2q*rad(35)+q^2=36+6rad(35).
Echivalent cu q^2-1=(6+2q)rad(35) - contradicite! (membrul stang este rational; membrul drept este irational)