Question

demonstreaza ca numarul N = 2 la n x5 la n+1 +2 la n+1 x 5 la n +2 la n+1 x 5 la n+1,n ∈ N* este divizibil cu 170.

Answer 1

N = 2^n x5^(n+1) +2^(n+1) x 5^n+2^(n+1) x 5^(n+1),n ∈ N* este divizibil cu 170
N = 2^n x5^(n+1) +2^(n+1) x 5^n+2^(n+1) x 5^(n+1)=
=2^n × 5^n (1×5+2×1+2×5)=
=2^n × 5^n ×(5+2+10)=
=2^n × 5^n ×17=
=2^(n-1) ×2 × 5^(n-1) × 5 × 17=
=2^(n-1)× 5^(n-1) × 170  deci divizibil cu 170