Question

Demonstreaza ca pentru orice x apartine R este adevarata inegalitatea
a.) (x+1)^2>sau egal 4x
b.) 4x < (x+2)^2

Answer 1

a)

(x+1)²≥4x

x²+2x+1≥4x

x²+2x+1-4x≥0

x²-2x+1≥0

(x-1)²≥0, ∀x∈R

Orice numar ridicat la patrat este pozitiv.

b)

4x<(x+2)²

(x+2)²>4x

x²+4x+4>4x

x²+4x+4-4x>0

x²+4>0, ∀x∈R

Orice numar real ridicat la patrat este pozitiv. Si un numar pozitiv adunat cu 4, are ca rezultat un rezultat strict pozitiv.