Demostrati ca:
a) x^3+y^3>= x^2+xy^2
Utilizator anonim:
voiai sa scrii x^3+y^3>=x^y+xy^2, nu ?
adica x^3+y^3>=x^2y+xy^2
da , asa e
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Voi presupune ca x,y>=0.
x^3+y^3>=x^2*y+x*y^2 <=> x^2(x-y)-y^2(x-y)>=0 <=> (x^2-y^2)(x-y)>=0 <=> (x+y)(x-y)(x-y)>=0 <=> (x+y)(x-y)^2>=0, adevarat (deoarece x+y>=0 si (x-y)^2>=0).
x^3+y^3>=x^2*y+x*y^2 <=> x^2(x-y)-y^2(x-y)>=0 <=> (x^2-y^2)(x-y)>=0 <=> (x+y)(x-y)(x-y)>=0 <=> (x+y)(x-y)^2>=0, adevarat (deoarece x+y>=0 si (x-y)^2>=0).
multumesc mult. as vrea sa te rog sa- mi spui ce formula este cea pe care ai folosit-o la descompunere
x^2-y^2=(x-y)(x+y), daca la asta te referi
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă