Question

Descompuneti in factori expresia E(x)=x la puterea 3 + 3*x la puterea 2 + x - 5 stiind ca exista a care apartine lui Z cu E(a)=0

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(a) = 0 => are cel puțin o soluție în mulțimea numerelor întregi

E(x) = x³ + 3x² + x - 5 =

= x³ - x² + 4x² - 4x + 5x - 5

= x²(x - 1) + 4x(x - 1) + 5(x - 1)

= (x - 1)(x² + 4x + 5)

x² + 4x + 5 = x² + 4x + 4 + 1 = (x + 2)² + 1 ≥ 1