+desen ,va rog frumos !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AC cateta, AC=6√3cm. ΔABC dreptunghic in A. ∡ACB=60°, atunci ∡CAB=30°. ⇒BC=2·AC=2·6√3=12√3cm.
a) PA⊥(ABC), ⇒PA⊥PC. PA=PC, ⇒ΔPAC este dreptunghic isoscel.
PC²=PA²+AC²=(6√3)²+(6√3)²=(6√3)²·2. Deci PC=√((6√3)²·2)=6√3·√2=6√6cm.
b) m(∡(PC,AB))=??? Trasam prin C, dreapta d║AB, d⊂α, ΔABC⊂α. Atunci m(∡(PC,AB))=m(∡(PC,d)). AC=pr(α)PC, atunci deoarece proiectia AC⊥d, dupa T3⊥, ⇒PC⊥d, deci m(∡(PC,d))=90°=m(∡(PC,AB)).
c) d(B, PC)=??
PC⊂(PAC), BA⊥AC si BA⊥PA, ⇒BA⊥(PAC), atunci d(B, PC) va fi o perpendiculara pe PC si va fi oblica la planul (PAC), atunci proiectia acestei oblici la fel tr. sa fie perpendiculara pe PC. Deoarece ΔPAC este dreptunghic isoscel, ⇒PC este baza lui si mediana AD va fi si inaltime. Deci AD⊥PC, ⇒ ca si BD⊥PC, dupa T3⊥.
Deci d(B, PC)=BD.
Din ΔBCD, ⇒BD²=BC²-CD². BC=12√3cm, iar CD=(1/2)·PC=3√6cm
Deci BD²=(12√3)²-(3√6)²=12²·3-3²·6=3²·4²·3-3²·6=3²·(48-6)=3²·42
Deci BD=3√42cm=d(B, PC).
