Question

Desenați un patrat cu latura de 4 cm, apoi desenați cercul circumscris pătratului.
a) Calculați diagonala pătratului.
b) Calculați apotema și raza cercului circumscris pătratului.

Answer 1

Răspuns:

Diagonala este egală cu 4√2 cm.

Apotema este egală cu 2 cm.

Raza cercului circumscris pătratului este egală cu 2√2 cm.

Explicație pas cu pas:

Vom desena un pătrat ABCD cu latura de 4 cm, apoi vom desena cercul circumscris acestuia. Cercul circumscris a unei figuri geometrice este cercul ce intersectează toate vârfurile laturilor, acest afiind aflat înafara figurii geometrice. Acesta va fi desenat cu ajutorul unui raportor ce este plasat la intersectia diagonalelor pătratului, aceasta fiind centrul cercului (poză atașată).

a)

Noi știm că latura pătratului are 4 cm, așadar vom folosi formula diagonalei unui pătrat pentru a o calcula.

Formula diagonalei unui pătrat:

$\boxed{d=l\sqrt{2}}$

Rezolvarea subpunctului a:

$d=l\sqrt{2}=\boxed{4\sqrt{2}cm}$

b)

Apotema unui pătrat este egala cu jumătate din latura acestuia. De asemeni, raza unui cerc circumscris unui pătrat este egală cu jumătate din diagonala acestuia. Folosim următoarele formule:

Formula apotemei:

$\displaystyle \boxed{a_{p}=\frac{l}{2}}$  

Formula razei unui cerc circumscris unui pătrat:

$\displaystyle \boxed{R=\frac{d}{2}=\frac{l\sqrt{2}}{2}}$  

Rezolvarea subpunctului b:

$\displaystyle\\a_{p}=\frac{l}{2}=\frac{4}{2}=\boxed{2cm}\\\\R=\frac{d}{2}=\frac{l\sqrt{2}}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=\boxed{2\sqrt{2}cm}$  

Spor la învățat!