Question

Desenati un tetraedru ABCD. Fie tetraedrul ABCD astfel incat BC=CD= radical din 3 cm si AB=AC=AD= x cm. Daca M este mijlocul segmentului BC, E si G sunt centrele de greutate ale triunghiurilor ABC si ACD, iar suma tuturor muchiilor tetraedrului este de 6 radical din 3 cm:
1. Aflati valoarea lui x
2. Aratati ca dreapta GE este paralela cu planul (BCD)
3. Aratati ca dreapta BC este perpendiculara pe planul (AMD)

Answer 1

fie DO⊥(BCD)
[DO]=d
ΔDOA, DOb, DOC  sunt dreptunghice si OA=AB=OC=√(x²-d²) deci conngruente
O centru cercului circum scris
 deci ΔABC isoscel cu distde la O la varfurile bazei egfala cu dist de la O la varfm ΔABC echilateral⇒BC=CD=DB=√3 cm
atunci permetrul bazei=3√3 cm
 atunci 3x=6√3-3√3=3√3cm
si
x=3√3:3=√3cm
deci ABCD tetraedruregulat cu muchia √3cm


b) GE||MN, unde N este mijlocul lui DC,, MN⊂(ABC),  GE||(ABC)


c)AO⊥(ABC),AO⊥BC⊂(ABC), BC⊥AO (1)
OM⊥BC(apotema bazei, OM dreapta identic cu DM dreapta), BC⊥OM (2)

din (1) si (2)⇒BC⊥(AOM)identic (ADM)