Question

Det. valorile reale ale lui m pt care x²+x+m≥-4 ∀ x∈R

Answer 1

 
x²+x+m≥-4 ⇒ x²+x+m +4 ≥ 0

Funcția de gradul al II-lea, f(x) =ax²+bx+c, are peste tot semnul lui a,

dacă Δ < 0.

În cazul nostru, a = 1 > 0 și rezultă că f(x) ≥ 0,  pentru orice x, dacă

Δ ≤ 0 ⇒ 1- 4(m+4) ≤ 0 ⇒ 4(m+4) ≥ 1 ⇒ m+4 ≥ 1/4 ⇒ m ≥ 1/4 - 4 ⇒

⇒ m ≥ -15/4 ⇒ m∈ [-15/4,  ∞)