Question

determina a si b astfel incat 1x2x3x....x a+97=b^2,a,b apartin lui N

Answer 1

1·2·3·...·a·97=b² ,unde a;b∈N
Ultima cifra a unui patrat perfect de forma b² ,unde b∈N poate fi
u.c(b²)∈{0;1;4;5;6;9}
Pentru a∈N distingem urmatoarele cazuri
a. daca a≥5 atunci u.c(1·2·3·...·a+97)=0+7=7 ,dar deoarece 7 nu este ultima cifra de patrat perfect ⇒a≥5 ,contradictie;
b. daca a<5 avem urmatoarele variante
a=4 atunci 1·2·3·4+97=24+97=121=b² de unde b=11 ,solutie;
a=3 atunci 1·2·3+97=6+97=103 ,dar deoarece 3 nu este ultima cifra de patrat perfect perfect⇒a=3 ,fals;
a=2 atunci 1·2+97=2+97=99=b² de unde b=3√11∈N ,fals deoarece √11∉N;
a=1 atunci 1+97=98 ,dar deoarece 8 nu este ultima cifra de patrat perfect ⇒a=1 ,fals;
In concluzie a=4 si b=11.