Question

Determină cel mai mare număr de echipe care se pot forma din 50 de fete și 75 de băieți, fiecare echipă având același număr de fete și aceași numărul de băieți.​

Answer 1

Răspuns:

Numărul de echipe formate din k fete și k băieți este

$\displaystyle C_{50}^k\cdot C_{70}^k, \ k\in\{0,1,2,\ldots,50\}$

Stabilim cât timp aceste numere cresc, adică

$\displaystyle\frac{C_{50}^k\cdot C_{70}^k}{C_{50}^{k+1}\cdot C_{70}^{k+1}}\le 1$

Aplicând formulele pentru combinări și făcând simplificările se obține

$k\le\displaystyle\frac{3501}{122}\Rightarrow k\le 28$

Deci cel mai mare număr este $C_{50}^{29}\cdot C_{70}^{29}$.

Explicație pas cu pas: