Question

Determina cel mai mic nr natural care impartit pe rand la 15, 12, 22, da restul 10, 7, respectiv 17.

Answer 1

   
n : 15 = c1 rest 10         (observatie  15 - 10 = 5)
n : 12 = c2 rest 7           (observatie  12 -   7 = 5)
n : 22 = c3 rest 17         (observatie  22 - 17 = 5)

Observam ca la fiecare impartire, restul este cu 5 mai mic decat impartitorul.

⇒ n = [cmmmc(15; 12; 22) - 5]

Descompunem numerele:

15 = 3 × 5
12 = 2² × 3
22 = 2 × 11

n = cmmmc(15; 12; 22) - 5 = 2² × 3 × 5 × 11 - 5 = 
   = 4 × 3 × 5 × 11 - 5 = 12 × 5 × 11 - 5 = 60 × 11 - 5 = 660 - 5 = 655

Verificare:

655 : 15 = 43 rest 10
655 : 12 = 54 rest 7
655 : 22 = 29 rest 17