Question

determina cifrele nenule a,b si c ,știind ca a,bc+b,ca + c,ab= 7,77

Answer 1

$\overline{a,bc}+\overline{b,ca}+\overline{c,ab}=7,77\\ \\ \frac{\overline{abc}}{100}+\frac{\overline{bca}}{100}+\frac{\overline{cab}}{100}=\frac{777}{100} \ |\cdot 100\\ \\ \Rightarrow \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=777\\ \\ 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=777\\ \\ \Rightarrow 111a+111b+111c=777\\ \\ \Rightarrow 111(a+b+c)=777 \Rightarrow a+b+c=7$

a, b si c sunt cifre nenule:

Cazul 1:

   a=5

      a) b=1 => c=1

      b) b=2 => c=0, dar c nu poate fi 0, pentru b>1 nu avem solutii

Cazul 2:

   a=4

      a) b=1 => c=7-4-1=2

      b) b=2 => c=7-4-2=1

      c) b=3 => c=7-4-3=0, dar c nu poate fi 0 => pentru b>2 nu sunt solutii

Cazul 3:

   a=3

      a) b=1 => c=3

      b) b=2 => c=2

      c) b=3 => c=1, pentru b>3 nu sunt solutii

Cazul 4:

   a=2

     a)  b=1 => c=4

     b) b=2 => c=3

     c) b=3 => c=2

     a) b=4 => c=1, pentru b>4 nu sunt solutii

Cazul 5:

  a=1

     a) b=1 => c=5

     b) b=2 => c=4

     c) b=3 => c=3

     d) b=4 => c=2

     e) b=5 => c=1, pentru b>5 nu sunt solutii