Question

Determina cifta a, stiind că numarul natural A= 1a2a3a4a5a6a7a8a9a ( cu bara deasupra) este divizibil cu 9.

Answer 1

Răspuns

a = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Explicație pas cu pas:

A= 1a2a3a4a5a6a7a8a9a

Ca sa fie divizibil cu 9 trebuie ca suma cifrelor a fie divizibila cu 9

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +9 + 9a = 45 + 9a trebuie sa fie divizibila cu 9

45 este divizibil cu 9

Trebuie deci ca si 9a sa fie divizibil cu 9

a poate fi orice numar natural intre 0 si 9

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

suma cifrelor(A) = 1+2+3+...+ 9 + 9a =

9(1+9):2 + 9a =

9*5 + 9a =

9(5 + a) ∈ M9(multiplilor lui 9) deci

A este divizil cu 9, ∀a∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.