Question

Determinà numárul natural abc, stiind cà abcd + ab + a = 283.

Answer 1

Răspuns:

256

Explicație pas cu pas:

a ≠ 0

$\overline {abc} + \overline {ab} + a = 283$

$100a + 10b + c + 10a + b + a = 283$

$11b + c = 283 - 111a$

$11b + c \geqslant 0 \implies 111a \leqslant 283$

=> a poate fi 1 sau 2

a = 1

$11b + c = 283 - 111$

$11b + c = 172$

$0 \leqslant b \leqslant 9 \\ 0 \leqslant c \leqslant 9$

$\implies 0 \leqslant 11b + c \leqslant 108$

=> nu există soluții

a = 2

$11b + c = 283 - 222$

$11b + c = 61$

$c = 61 - 11b$

$0 \leqslant c \leqslant 9 \\ 0 \leqslant 61 - 11b \leqslant 9$

=> b = 5 => c = 6

$\overline {abc} = \bf 256$