Question

Determină numărul natural n pentru care:
a) n²+6×n este prim
b) 6n-3 este prim

Answer 1

p=n^2+6*n =n*(n+6) de unde n|p si (n+6)|p. Dar p prim.
Atunci n=1 si n+6=p , adica p=7.
p=6n-3=3(2n-1) de unde 3|p. Dar p prim ,deci p=3 si n=1.
*am notat cu p expresiile
De obicei la exercitii cu numere prime ai urmatoarele tactici de rezolvare:
-Arati ca un numar prim este par adica numarul este 2
-Arati ca numarul poate fi scris ca un produs de numere si atunci termenii din produs pot fi 1 sau numarul (In problema de fata)
-Gasesti ca numarul prim p este divizibil cu un alt numar prim q. In acest caz p=q;