Question

Determina numerele de forma 1xy divizibile cu 15. Va rog spuneti

Answer 1

Salutare !

1xy ⋮ 15

x, y cifre

x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pentru a putea rezolva cerința trebuie să aplicăm câteva reguli de divizibilitate :)

→→ Un număr este divizibil cu 15 dacă se divide simultan cu 5 și cu 3

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0, 5}

→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"⇒(1 + x + y) ⋮ 3⇒(1 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 27}⇒(1 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18}

!!!! Observăm că 1+x+y = 27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maximă este 9  

Vom analiza pe cazuri în funcție de ce valoarea poate avea y

• y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2      1xy = 120  (soluție)

                ⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5      1xy = 150  (soluție)

                ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8       1xy = 180   (soluție)

• y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0     1xy = 105   (soluție)

                ⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3     1xy = 135   (soluție)

                ⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6    1xy = 165 (soluție)

                ⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9    1xy = 195  (soluție)

Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:

1xy ∈ {105, 120, 135, 150, 165, 180, 195}

==pav38==