Question

determina numerele naturale a si b stiind ca (a,b)=5 si suma patratelor lor este 1300

Answer 1

daca ( a , b) = 5 ⇒         a = 5k   si b = 5t 
a² +b² =1300 
25k² + 25t² = 1300           I : 25 
                      k² + t² = 52          cu a , b ∈ N  ⇒   k , t ∈ N 
daca k = 1,2,3,5,7 , ⇒   t∉ N
daca k =4          4² + t² =52       ; t² = 52 - 16 = 36    ; t =6 
                       a = 20 si b = 30 fals pentru ca  ( 20,30 ) =10 

Answer 2

a=5x;
b=5y;
⇒a²+b²=1300;
⇒5x²+5y²=1300
⇒25·x²+25·y²=1300
⇒25[x²+y²]=1300
⇒x²+y²=52;
⇒x=4⇒4²+y²=52⇒y²=36⇒y²=6²⇒y=6;
⇒x=6⇒6²+y²=52⇒y²=16⇒y²=4²⇒y=4;
⇒a=[20,30];
⇒b=[30,20];
⇒a,b∈[[20,30],[30,20]];
⇒20²+30²=400+900=1300⇒adevarat;
⇒30²+20²=900+400=1300⇒adevarat;