Question

Determină numerele naturale x si y, astfel încât:
(x-3)•(y+2)=12

Answer 1

Un exercitiu clasic de mers pe variante.

Noi stim ca x,y apartin N, dar de unde stim in ce multime sunt factorii? (adica x-3 si y+2)

y apartine N => y + 2 este natural si deci si pozitiv
cum pozitiv × negativ = negativ
=> x - 3 este pozitiv
Dar x este Natural => x - 3 - Natural

Acum ca am arat ca ambii factori sunt naturali putem incepe


Nu exista multe numere naturale care inmultite sa rezulte 12. Le voi enumera acum:

12 × 1 = 12
6 × 2 = 12
4 × 3 = 12
3 × 4 = 12
2 × 6 = 12
1 × 12 = 12

Si acum le luam pe rand:

12 × 1 = 12
=>
x - 3 = 12 => x = 15
y + 2 = 1 => y = -1 FALS pt ca x si y sunt naturale


6 × 2 = 12
=>
x - 3 = 6 => x = 9
y + 2 = 2=> y = 0 ADEVARAT

4 × 3 = 12
=>
x - 3 = 4 => x = 7
y + 2 = 3 => x = 1 ADEVARAT

....

Restul se fac identic


Nu uita sa scrii raspunsul:

S = { (9,0) ; (7,1) ; ... }