Question

Determină restul împărțirii la 10 a numărului 99⁹⁹ + 98⁹⁹
Vreau explicat in detalii. Dau coroană!​

Answer 1

Răspuns:

bafta !

Explicație pas cu pas:

99 la puterea 99 +98 la puterea 99 se aduna 99+98 =197 la puterea 99 care ramane deoarece este aceiasi deoarece regula:

ne demonstreaza ca a la puterea b + c la puterea b =bc la puterea b

179 la puterea 99

a fiind 179 la puterea 99 :10 =

a:10=

10 :2 care este egal = a rezulta ca este 5

Answer 2

Răspuns:

restul împărțirii = 1

Explicație pas cu pas:

Exercițiul se rezolvă pe baza ultimei cifre a numărului care se împarte la 10.

Întrucât avem de-a face cu o sumă, luăm termenii separat:

Analizăm ultima cifră a numărului 99⁹⁹. Aceasta este dată de 9 ridicat la puterea 99.

u.c. 9¹ = 9

u.c. 9² = 1 (pentru că 9×9 = 81, deci ultima cifră este 1)

u.c. 9³ = 9 (pentru că 1×9 = 9, deci ultima cifră este 9)

Observăm că ultima cifră a numărului 9ⁿ respectă următoarea regulă:

u.c. 9ⁿ = 9 pentru n = impar

u.c. 9ⁿ = 1 pentru n = par

În concluzie, u.c. 99⁹⁹ = 9, pentru că 99 este impar.   (1)

Analizăm ultima cifră a numărului 98⁹⁹. Aceasta este dată de 8 ridicat la puterea 99.

u.c. 8¹ = 8

u.c. 8² = 4 (pentru că 8×8 = 64, deci ultima cifră este 4)

u.c. 8³ = 2 (pentru că 4×8 = 32, deci ultima cifră este 2)

u.c. 8⁴ = 6 (pentru că 2×8 = 16, deci ultima cifră este 6)

u.c. 8⁵ = 8 (pentru că 6×8 = 48, deci ultima cifră este 8)

Observăm că ultima cifră a numărului 8ⁿ respectă următoarea regulă:

u.c. 8ⁿ = 8  pentru n = 4k + 1

u.c. 8ⁿ = 4 pentru n = 4k + 2

u.c. 8ⁿ = 2 pentru n = 4k + 3

u.c. 8ⁿ = 6 pentru n = 4k

99 are forma 4k + 3, unde k = 24

În concluzie, u.c. 98⁹⁹ = 2, pentru că 99 are forma 4k+3   (2)

Din (1) și (2) rezultă că u.c. (99⁹⁹ + 98⁹⁹) = u.c. (9+2) = u.c. (11) = 1

Un număr care are ultima cifră 1 dă rest 1 la împărțirea la 10.