Question

Determina semnul numarului :
X = (√2000-1)(√1999-2)(√1998-3)............(√1-2000)
Explica cum se face te rog
Mersi

Answer 1

x= (√2000-1)(√1999-2)(√1998-3)............(√1-2000)

44^2=1936; 45^2=2025

suma nr din paranteze (ignorand radicalul si semnele)=2001

x= (√2000-1)(√1999-2)(√1998-3)....•(√1957-44)•( √1956-45)........(√1-2000)

√1957>√1936=44

=>√1957>44=> √1957-44>0

=> primele 44 de paranteze (de la √2000-1la √1957-44) sunt pozitive (1)

√2025-45=0

=> √1956-45<0

=>toate parantezele de la √1956-45 la √1-2000 sunt negative

sunt: 2000-45+1=1956 de paranteze negative; (sau de la 1 la 1956)

Produsul a 1956 factori negativi este un numar pozitiv (2)

Din (1) si (2) => x este pozitiv (are semnul +)