Question

Determină toate numerele naturale "a" mai mari decât 0 care, împărţite la 8 , dau un cât de două ori mai mare decât restul.

Answer 1

Răspuns: 17,  34,  51,  68, 85,  102,  119

Explicație pas cu pas:

a : 8 = cât rest r,  a ≠ 0

• Într-o operaţie de împărţire, restul este strict mai mic decât împărţitorul.

Cum împărţitorul este 8, iar deîmpărţitul este diferit de 0, rezultă că restul poate fi: 1,  2,  3,  4, 5, 6 şi 7.

Din relaţia:  a : 8 = cât rest r ⇒  a = 8 × cât + rest, dar câtul este dublul restului

⇒ a = 8 × ( 2 × rest ) + rest

   a = 16 × rest + rest

   a = 17 × rest,   restul < 8

______________________

restul = 1 ⇒  a = 17 × 1 ⇒  a = 17

restul = 2 ⇒ a = 17 × 2  ⇒ a = 34

restul = 3 ⇒ a = 17 × 3  ⇒ a = 51

restul = 4 ⇒ a = 17 × 4 ⇒  a = 68

restul = 5 ⇒ a = 17 × 5 ⇒  a = 85

restul = 6 ⇒ a = 17 × 6  ⇒ a = 102

restul = 7 ⇒ a = 17 × 7  ⇒  a = 119

=========================================================

Sau reconstituim împărţirile pentru a determina valorile deîmpărţitului:

1. dacă restul este 1, atunci câtul este 2 ⇒ a : 8 = 2 rest 1 ⇔  a = 2×8+1 ⇒ a = 17
2. daca restul este 2 =>catul = 2×2 = 4 ⇔ a : 8 = 4 rest 2⇒ a=4×8+2⇒a=34
3. daca restul este 3, atunci catul este 6=>a:8=6 rest 3⇒ a=6×8+3 ⇒a=51
4. daca restul este 4, atunci catul este 8 ⇒ a : 8 = 8 rest 4⇒a=8×8+4 ⇒a=68
5. daca restul este 5, atunci catul este 10=> a:8=10rest 5=> a=10×8+5=85
6. daca restul este 6, atunci catul este 12=> a:8=12 rest 6=> a=12×8+6=>a=102
7. daca restul este 7, atunci catul este 14(7×2) =>  a : 8 = 14 rest 7

=>  a = 14×8+7 ⇒ a = 112+7 =>  a = 119