Question

determina ultima cifra a nr 5 la puterea 62 si 8 la puterea 33

Answer 1

U(5 la 62)=5

U(8la 33)=Y(8la1)=8
33:4=8rest 1

Answer 2

Notam cu u(x) ultima cifra a numarului x. 
Se observa ca pentru orice numar x, daca u(x) = 5 atunci si u(5*x) = 5.
u(5) = 5
u(5^2) = 5
u(5^3) = 5
...
Deci u(5^33) = 5.

Avem 8^33 = 4^(2*33) = 4^66 = 2^(66*2) = 2^132
u(2)=2
u(2^2)=4
u(2^3)=8
u(2^4) = 6

u(2^5) = 2
u(2^6)=4
u(2^7) = 8
u(2^8) = 6

Observam un model.u(2^x) = 6 daca numarul x este divizibil cu 4, iar u(2^x)=4 daca x este par dar nu este divizibil cu 4 (ne intereseaza doar numerele pare). Deoarece 132 este divizibil cu 4 atunci u(2^132) = 6.