Question

Determina valorile raele a lui x, pentru care valoarea expresiei A=$\frac{2 x^{2} -7x}{2}$ nu este mai mare decit valoareaexpresiei B=$(x-1)^{2}$ Va rog.

Answer 1

$A \leq B \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} -7x}{2} \leq (x-1)^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} -7x \leq 2(x-1)^{2} \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow2 x^{2} -7x \leq 2( x^{2} -2x+1) \Leftrightarrow 2 x^{2} -7x \leq 2 x^{2} -4x+2 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 0 \leq 2 x^{2} -4x+2- 2x^{2}+7x \Leftrightarrow 0 \leq 3x+2 \Rightarrow x \geq -\frac{2}{3}. \\ \\ \underline{Solutie}:~\boxed{x\in [ -\frac{2}{3} ; + \infty) } .$