Question

Determina x apartine lui N astfel incat:
a)6 supra x-2 apartine lui Z

Answer 1

Daca x∈N si  6/(x-2)∈Z atunci (x-2)/6 (adica x-2 divide pe 6) ⇒ x-2 ∈ D₆(adica multimea divizorilor intregi ai lui 6)⇒x-2 ∈{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}⇒(cele 8 ecuatii)
x-2= -6 ⇔x= -6+2 ⇔x= -4(nu se accepta pentru ca -4∉N)
x-2= -3 ⇔x= -3+2 ⇔x= -1(nu se accepta pentru ca -1∉N)
x-2= -2 ⇔x= -2+2 ⇔x= 0 (se accepta pentru ca 0∈N)
x-2= -1 ⇔x= -1+2 ⇔x= 1 (se accepta pentru ca 1∈N)
x-2=  1 ⇔x=   1+2 ⇔x= 3 (se accepta pentru ca 3∈N)
x-2=  2 ⇔x=   2+2 ⇔x= 4 (se accepta pentru ca 4∈N)
x-2=  3 ⇔x=   3+2 ⇔x= 5 (se accepta pentru ca 6∈N)
x-2=  6 ⇔x=   6+2 ⇔x= 8 (se accepta pentru ca 8∈N)
Deci x∈{0;1;3;4;5;8}