Question

Determină x ştiind că numerele
1+x², (a + x)², (a² + x)² sunt în progresie aritmetică.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(a² + x)² - (a + x)² = (a + x)² - (1 + x²)

a⁴ + 2a²x + x² - a² - 2ax - x² = a² + 2ax + x² - 1 - x²

a⁴ + 2a²x - a² - 2ax = a² + 2ax - 1

2a²x - 4ax = - a⁴ + 2a² - 1

2ax(a - 2) = - (a⁴ - 2a² + 1)

2ax(a - 2) = - (a² - 1)²

$x = - \dfrac{ {({a}^{2} - 1)}^{2} }{2a(a - 2)}$