Question

determinat cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 3,4,5si 7 da returile 1,2,3 si respectiv 5.
daca se poate detaliat

Answer 1

Este problema tip si se poate rezolva prin metoda de mai jos doar daca diferenta intre impartitor si cat este  aceeasi la fiecare din impartirile date in text
 Rezolvare
Se scrie teorema impartirii cu rest, aplicata in fiecare caz
 cu notatiile a,b,c....h, n , numere naturale

n=3a+1
n=4b+2
n=5c+3
n=7d+5
Se face urmatorul artificiu de calcul :
se aduna, in ambii termeni ai fiecarei relatii ,diferenta intre impartitor si rest

n+2= 3a+1+2=3a+3=3(a=1)=3e deci  3|n+2
n+2=4b+2+2=4b+4=4(b+1)=4f    deci 4|n+2
n+2=5c+3+2 =5c+5=5(c+1)=5g   deci 5|n+2
n+2=7d+5+2 =7d+7=7(d+1)=7h   deci 7|n+2
Atunci
(n+2) minim= [3;4;5;7] (prime intre ele oricare 2)=3*4*5*7=21*20=420
n minim =n+2-2=418
care verifica toate 4 conditiile

Extra :
urmatoarele numere (o infinitate) sunt de forma 418+420k, k∈N*