Question

Determinat ̧i numerele reale x pentru care:
x/2=[X/3]+[X/5}

Answer 1

Răspuns:

x∈{0;6;10;12; 16;18;20;22;24; 26;28; 32;34;38;44}

Explicație pas cu pas:

[x/3] si [x/5]∈Z, deci x/2∈Z deci x=2p, p∈Z si [x/2]=x/2

avem [x]≤x<[x]+1

[x]≤2*x/2<[x]+1

[x]≤2([x/3]+[x/5])<[x]+1

solutie unica

[x]=2([x/3]+[x/5])=xpt ca x∈Z

x=2*[x/3]+2*[x/5]

x=0  0=0+0verifica

verificam doar nr pare

x=2 nuverifica

x=4 nu verifica

x=6   3=2+1 verifica

x=8...4=2+1 nu verifica

x=10...5=3+2...verifica

x=12....6=4+2...verifica

x=14.....7=4+2...nu verifica

x=16....8=5+3...verifica

x=18.....9=6+3...verifica

x=20....10=6+4...verifica

x=22....11=7+4...verifica

x=24....12=8+4...verifica

x=26....13=8+5...verifica

x=28....14=9+5...verifica

x=30....15=10+6  nu verifica

x=32....16=10+6...verifica

x=34....17=11+6 .verifica

x=36....18=12+7 nu verifica

x=38....19=12+7 verifica

x=40....20=13+8..nu verifica

x=42....21=14+8...nu verifica

x=44....22=14+8...verifica

x=46....23=15+9...nu verifica, cu 1 mai mare

x=48.....24=16+9...nu verifica,cu 1 mai mare

x=50...25=16+10...nu, cu 1 mai mare

x=52....26=17+10...nu, cu 1 mai mare

x=54....27=18+10...nu,cu 1 mai mare

x=56.....28=18+11 ..nu, cu 1 mai mare

x=60....30=20+12..nu si deja e cu 2 mai mare, nu cu 1

x=62,    31=20+12, nu cu 1 mai mare

x=64,   32=21+12 nu, cu 1 mai mare

x=66, 33=22+13 num, cu 2 mai mare

.....

x=100....50=33+20 nu verifica, e cu 3 mai mare

......

x=200....100=66+40 , nu verifica e cu 4 mai mare

.....

x/2 crestemai repede decat [x/3]+[x/5] nu stiu dece si nu pot demonstra (daca ar fi x/3=x/5=8x/15 acela ar creste mai repede)

dar asa  x/2 creste mai repede pot verifica doar empiric

....

x=1000....500=333+200..este cu 33 mai mare

deci singurele soltii gasite sunt cele gasite "babeste"

x∈{0;6;10;12; 16;18;20;22;24; 26;28; 32;34;38;44}